+
    ‰°³jh´  ã                   ó´   € R t ^ RIt ! R R]4      t^RIHt R tR tR tR t	RR	 lt
^ .3R
 ltRR ltRR ltRR ltRR lt]RR l4       t]RR l4       tR# )aI  
---------------------------------------------------------------------
.. sectionauthor:: Juan Arias de Reyna <arias@us.es>

This module implements zeta-related functions using the Riemann-Siegel
expansion: zeta_offline(s,k=0)

* coef(J, eps): Need in the computation of Rzeta(s,k)

* Rzeta_simul(s, der=0) computes Rzeta^(k)(s) and Rzeta^(k)(1-s) simultaneously
  for  0 <= k <= der. Used by zeta_offline and z_offline

* Rzeta_set(s, derivatives) computes Rzeta^(k)(s) for given derivatives, used by
  z_half(t,k) and zeta_half

* z_offline(w,k): Z(w) and its derivatives of order k <= 4
* z_half(t,k): Z(t) (Riemann Siegel function) and its derivatives of order k <= 4
* zeta_offline(s): zeta(s) and its derivatives of order k<= 4
* zeta_half(1/2+it,k):  zeta(s)  and its derivatives of order k<= 4

* rs_zeta(s,k=0) Computes zeta^(k)(s)   Unifies zeta_half and zeta_offline
* rs_z(w,k=0)    Computes Z^(k)(w)      Unifies z_offline and z_half
----------------------------------------------------------------------

This program uses Riemann-Siegel expansion even to compute
zeta(s) on points s = sigma + i t  with sigma arbitrary not
necessarily equal to 1/2.

It is founded on a new deduction of the formula, with rigorous
and sharp bounds for the  terms and rest of this expansion.

More information on the papers:

 J. Arias de Reyna, High Precision Computation of Riemann's
 Zeta Function by the Riemann-Siegel Formula I, II

 We refer to them as I, II.

 In them we shall find detailed explanation of all the
 procedure.

The program uses Riemann-Siegel expansion.
This  is useful when t is big, ( say  t > 10000 ).
The precision is limited, roughly it can compute zeta(sigma+it)
with an error less than exp(-c t) for some constant c depending
on sigma.  The program gives an error when the Riemann-Siegel
formula can not compute to the wanted precision.

Nc                   ó&   a € ] tR t^5t o R tRtV tR# )ÚRSCachec                ó   € ^ ^
/ / .V n         R# )é    N)Ú	_rs_cache)Úctxs   &ÚX/home/luca/screen-checking/.venv/lib/python3.14/site-packages/mpmath/functions/rszeta.pyÚ__init__ÚRSCache.__init__6   s   € Ø˜B  B˜ˆŽó    © N)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__Ú__firstlineno__r	   Ú__static_attributes__Ú__classdictcell__)Ú__classdict__s   @r   r   r   5   s   ø‡ € ÷(ð (r   r   )Údefunc                óî	  € V^,           pVR,          p\        V P                  ^
V^,           ,          4      ^V,          ^,           V P                  V4      ,
          4      pV P                  ^V,          4      p\        V P                  ^(V,          4      V P                  V4      ^,           V,           4      pWpn        / pV P                  V^ &   V P
                  V^&   \        ^^V,          ^,           4       F%  p	W‰^,
          ,          V P
                  ,          W‰&   K'  	  V^,           V n        / p
/ p\        ^ V^,           4       Fo  p	RV	,          V P                  ^V	,          4      ,          pV P                  V4      V P                  ^V	,          4      ,          pWÈ^V	,          ,          ,          W©&   Kq  	  \        ^ ^V,          ^,           4       FF  p	V P                  V P                  V	4      ,          pV^V	,          ,          pWØV	,          ,          W¹&   KH  	  ^V n        ^	V P                  V4      ,
          p/ p\        ^ V^,           4       FÏ  p	^V n        \        V P                  ^
V	^,           ,          4      ^V	,          V,           4      pVV n        ^ p\        ^ V	^,           4       FD  pVRV,          V
V,          ,          V^V	,          ^V,          ,
          ,          ,          ,          pKF  	  RV	^,           ,          V P                  ,          V,          Wù&   KÑ  	  / p\        ^ V^,           4       F¬  p	^V n        \        V P                  ^
V	^,           ,          4      ^V	,          V,           4      pVV n        ^ p\        ^ V	^,           4       FF  pVV P                  V	V,
          ,          V
V,          ,          W¹V,
          ,          ,          ,          pKH  	  VVV	&   K®  	  ^V n        ^V P                  V4      ,
          p\        ^^V,          V,           4      pVV n        V P                  V P                  R4      4      ^,          pV P                  R4      ^,          p/ p\        ^ V4       FY  p	^V n        \        ^^V	,          V,           4      pVV n        VWù,          ,          VVV	,          ,          ,           V^V	,          &   K[  	  \        ^^V,          ^4       F  p	^ VV	&   K
  	  W4VV.# )a   
Computes the coefficients  `c_n`  for `0\le n\le 2J` with error less than eps

**Definition**

The coefficients c_n are defined by

.. math ::

    \begin{equation}
    F(z)=\frac{e^{\pi i
    \bigl(\frac{z^2}{2}+\frac38\bigr)}-i\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{2}z}{2\cos\pi
    z}=\sum_{n=0}^\infty c_{2n} z^{2n}
    \end{equation}

they are computed applying the relation

.. math ::

    \begin{multline}
    c_{2n}=-\frac{i}{\sqrt{2}}\Bigl(\frac{\pi}{2}\Bigr)^{2n}
    \sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k)!}
    2^{2n-2k}\frac{(-1)^{n-k}E_{2n-2k}}{(2n-2k)!}+\\
    +e^{3\pi i/8}\sum_{j=0}^n(-1)^j\frac{
    E_{2j}}{(2j)!}\frac{i^{n-j}\pi^{n+j}}{(n-j)!2^{n-j+1}}.
    \end{multline}
ç       @Ú2éÿÿÿÿg      Ø?)ÚmaxÚmagÚ	_eulernumÚprecÚoneÚpiÚrangeÚmpfÚfacÚjÚsqrtÚexpjpi)r   ÚJÚepsÚnewJÚneweps6ÚwpvwÚEÚwppiÚpipowerÚnÚvÚwÚvaÚwaÚwpp1aÚP1Úwpp1ÚsumpÚkÚP2Úwpp2Úwpc0ÚwpcÚmuÚnuÚcs   &&&                       r   Ú_coefr>   N   sì  € ð: ˆQ�3€DØ�"�f€Gô ˆs�w‰w�r˜4 �6•{Ó# Q t¥V¨A¥X¨c¯g©g°gÓ.>Õ%>Ó?€Dð 	�‰�a˜•fÓ€Aô" ˆs�w‰w�r˜$•wÓ §¡¨£¨q¥°$Õ!6Ó7€DØ„HØ€GØ—‘€GˆA�JØ—‘€GˆA�JÜ�1�Q�t•V˜A•XÖˆØ˜q�S•\ #§&¡&Õ(ˆ‹
ñ ð
 �A�v€C„HØ€AØ€AÜ�1�T˜!•VŽ_ˆØ�1�W�s—}‘} Q q¥SÓ)Õ)ˆØ�W‰W�R‹[˜Ÿ™  1¥›Õ%ˆØ˜˜!�•�_ˆ‹ñ ô �1�Q�t•V˜A•XÖˆØ�W‰W�S—W‘W˜Q“ZÕˆØˆq�!�t�9ˆØ˜•
�]ˆ‹ñ ð €C„HØ�—‘˜Ó Õ €EØ	€BÜ�1�T˜!•VŽ_ˆØˆŒÜ�3—7‘7˜2˜q �s�8Ó$ Q q¥S¨¥YÓ/ˆØˆŒØˆÜ�q˜˜1�–ˆAØ�b˜1•W  !¥Õ$ Q q¨¥s¨1¨Q­3¥w¥ZÕ/Õ/ŠDñ à�a˜•c�{˜CŸE™EÕ! $Õ&ˆ‹ñ ð 
€BÜ�1�T˜!•VŽ_ˆØˆŒÜ�3—7‘7˜2˜q �s�8Ó$ Q q¥S¨¥YÓ/ˆØˆŒØˆÜ�q˜˜1�–ˆAØ�S—U‘U˜Q˜q�S•\ Q q¥TÕ)¨!¨a­C­&Õ0Õ0ŠDñ àˆˆ1‹ñ ð €C„HØˆs�w‰w�wÓÕ€DÜ
ˆa��$•�t•Ó
€CØ€C„HØ	�‰�#—'‘'˜#“,Ó	 Õ	!€BØ	�‰�DÓ	˜!Õ	€BØ€AÜ�1�TŽ]ˆØˆŒÜ�!�A�a•C˜•H‹oˆØˆŒØ�B•E•˜"˜R �U�(Õ"ˆˆ!ˆA�#‹ñ	 ô
 �1�Q�t•V˜AÖˆØˆˆ!‹ñ à˜1˜gÐ&Ð&r   c                 óZ  a € S P                   pW^ ,          8:  d    W#^,          8¼  d   V^,          V^,          3# S P                  P                  p \        S P                  W4      pVS P                  n        S S P                  Jd[   \	        V 3R lV^,          P                  4        4       4      V^&   \	        V 3R lV^,          P                  4        4       4      V^&   VS P                   R&   S P                   ^,          S P                   ^,          3#   TS P                  n        i ; i)r   c              3   óN   <"  € T F  w  rVSP                  V4      3x € K  	  R # 5i©N©Úconvert©Ú.0r6   r.   r   s   &  €r   Ú	<genexpr>Úcoef.<locals>.<genexpr>Î   ó    øé € ÐG±©e¨q˜˜#Ÿ+™+ a›.Õ)³ùó   ƒ"%c              3   óN   <"  € T F  w  rVSP                  V4      3x € K  	  R # 5irA   rB   rD   s   &  €r   rF   rG   Ï   rH   rI   :NNN)r   Ú_mpr   r>   ÚdictÚitems)r   r%   r&   Ú_cacheÚorigÚdatas   f&&   r   ÚcoefrQ   Ä   sà   ø€ Ø�]‰]€FØ�1�I„~˜#¨¥Ô*Ø�a�y˜& �)Ð#Ð#Ø�7‰7�<‰<€DðÜ�S—W‘W˜aÓ%ˆàˆ�‰ŒØ
�#—'‘'ÓÜÔG°t¸Aµw·}±}´ÓGÓGˆˆQ‰ÜÔG°t¸Aµw·}±}´ÓGÓGˆˆQ‰Ø€C‡M�M�!ÑØ�=‰=˜Õ˜SŸ]™]¨1Õ-Ð-Ð-øð ˆ�‰�ús   ÁD ÄD*c                 óZ  € R V,          V,          pV P                  V4      p^V P                  V P                  4      ,          V P                  V4      ,           V P                  V4      ,           ^,          V P                  ^V P                  ,          4      ^,          ,
          p^V,          ^,
          pV P                  V^,           4      V P                  VR,          ^,           4      ,
          ^,          V P                  V^,           R,          4      ,
          p	WhV,          V	,           8  dz   V^8”  ds   V^,
          pV P                  V^,           4      V P                  VR,          ^,           4      ,
          ^,          V P                  V^,           R,          4      ,
          p	K�  Tp
V
# )gb—òk5„_@ç      @r   )Úlnr   Úloggamma)r   ÚxAÚxeps4ÚaÚxB1ÚxLÚaux1Úaux2ÚmÚaux3ÚxMs   &&&&&&     r   Úaux_M_Fpr`   ß   s)  € ð �r�>˜%Õ€DØ�6‰6�$‹<€DØˆc�f‰f�S—V‘V‹nÕ˜SŸV™V C›[Õ(¨¯©°«Õ2°AÕ5°s·v±v¸aÀÇÁ½hÓ7GÈÕ7IÕI€DØ	ˆ"�ˆQ�€AØ�<‰<˜˜!�Ó˜SŸ\™\¨!¨C­%°­'Ó2Õ2°AÕ
5°s·|±|ÀQÀqÅSÈ"ÅHÓ7MÕ
M€DØ�D•&˜$•,Ô A a¤CØ��EˆØ—‘˜Q˜q�SÓ! #§,¡,¨q°­u°Q­wÓ"7Õ7¸Õ:¸C¿L¹LÈ!ÈAÍ#ÈrÍÓ<RÕRŠØ	
€BØ€Ir   c                 óÎ   € VR V,          ,          pWC,          R,          pW`P                  Wu^,          ,          V^,
          ^,          4      ,          V,          p\        Wg4      pV# )éx  gJ¤R”_@)ÚpowerÚmin)	r   rV   rW   rX   rY   r_   Úh1Úh2Úh3s	   &&&&&&   r   Úaux_J_neededrh   í   sR   € ð
 
��B•�€BØ	�Ð&Õ	&€BØ	�i‰i˜ �E� B q¥D¨!¥8Ó,Õ	,¨rÕ	1€BÜ	ˆR‹€BØ€Ir   c                 ó°I  a € S P                   pS P                  V4      pS P                  V4      p^V,
          p^S n         S P                  V^S P                  ,          ,          4      pWu,          pWv,          p	S P                  ^S P                  V4      ^,
          4      p
S P                  ^S P                  V	4      ^,
          4      pS P                  ^V) 4      pVR,          pWÊ,          R,          pWË,          R,          p^S n         V^ 8”  d;   Rp\        P                  ! ^	V4      R,          p\        P                  ! ^	V4      p^pM;Rp\        P                  ! ^V) 4      R,          p\        P                  ! ^V) 4      pRpV^ 8”  d;   Rp\        P                  ! ^	V4      R,          p\        P                  ! ^	V4      p^pM;Rp\        P                  ! ^V) 4      R,          p\        P                  ! ^V) 4      pRp^S n         ^p^V,          S P                  VR,          4      ,          S P                  VV,          V) 4      ,          V8¼  d   V^,           pKU  \        ^V4      p^p^V,          S P                  VR,          4      ,          S P                  VV,          V) 4      ,          V8¼  d   V^,           pKU  \        ^V4      p^V,          ^V,          V,          R,          8¼  gŠ   ^V,          ^,           V,           ^ 8  gn   \        V4      VR,          8”  gW   ^V,          ^V,          V,          R,          8¼  g4   ^V,          ^,           V,           ^ 8  g   \        V4      VR,          8”  d   VS n         \        R	4      h\        VV4      pV^V,          ,          pV^V,          ,          pV^V,          ,          pV^V,          ,          p\        S VVVVV4      p\        S VVVVV4      p \        VV 4      p!\        S VVVVV4      p"\        S VVVVV 4      p#\        V"V#4      p"^p$^S P                  ,          V$,          S P                  V$^,           4      ,          p%V%V"8”  d-   V$^,           p$^S P                  ,          V%,          V$,          p%K3  / p&\        P                  \        P                  ,          V,          V,          p'\        P                  \        P                  ,          V,          V,          p(\!        ^ ^4       FÖ  p)\        P                  ! V'V)^,          4      R
V,          ,          p*\        P                  ! V(V)^,          4      R
V,          ,          p+\        V*V+4      p,S P                  V)^,           4      S P                  V)R,          R,           4      ,          p-\        P                  ! V-4      p-V,V-,          \        VV4      ,          V&V)&   KØ  	  \        ^V,          ^,
          ^4      ^,           p.RV$,          p/S P                  ^,V$,          4      p0\!        ^ V.4       FI  p)\        V0S P                  V/S P                  V)^,           4      ,          V&V),          ,          4      4      p0KK  	  V0S P                  V4      ,           ^,           S n         S P                  V^S P                  ,          ,          4      pS P#                  V4      p1^^VV1,
          ,          ,
          p2S P#                  V2S P%                  R4      V0,          ,          4      p3V2S P%                  R4      V0,          ,          V3,
          p4V4R8  d   T3p3M	V3^,           p3S P'                  V3S P%                  R4      V0) ,          ,          4      p2S P                  S P'                  ^S P                  ,          4      V$4      S P                  V$^,           4      ^,          V$,          ,          p5/ p6/ p7\)        S V$V54      w  p7p8V7P+                  4       p6/ p9\!        V!^V,          ^,
          4       F  p:^ V9V:&   K
  	  / p9V0S n         \!        ^ V!^,           4       F“  p)^ p;\!        ^V$,          V),
          ^,
          RR4       F  p<V;V2,          V6V<,          ,           p;K  	  V;V9V)&   \!        ^ ^V$,          V),
          ^,
          4       F$  p<V<^,           V6V<^,           ,          ,          V6V<&   K&  	  K•  	  / p=\        ^S P                  ^(V,          V,          4      4      p>^S P                  ^\        V4      ,           V,          4      ,           S P                  V4      ,
          ^,
          p?S P-                  ^S P                  S P                  ,          V,          V,          V,          V,          ,          4      ^,          p@\!        ^ V4       Fl  p:S P                  S P                  S P                  V:R,
          4      4      4      S P#                  V:X@,          4      ,
          V?,           pA\        VAV>4      V=V:&   Kn  	  V=^,          ^
,           S n         ^^V,          ,
          pB/ pC^ VCR&   ^ VCR&   ^VCR&   ^ VCR&   ^ VCR&   ^ VCR&   ^VCR&   ^ VCR&   \!        ^V4       EFä  p:V=V:,          ^
,           S n         \!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       EFx  p<^V:,          ^V<,          ,
          p)V)^ 8w  d¥   S P.                  V),          pDVD^,          pEXBVD,          ^,          pFV)^,           ) pGVGXC^ V:^,
          V<^,
          3,          ,          VEVC^ V:^,
          V<3,          ,          ,           VFVC^ V:^,
          V<^,
          3,          ,          ,           VC^ V:V<3&   KÆ  ^ XC^ V:V<3&   \!        ^ V<4       Fš  pHXC^ V:VH3,          S P%                  R4      S P1                  ^V<,          ^VH,          ,
          4      ,          S P1                  V<VH,
          4      ,          ,          pIVC^ V:V<3;;,          RV<VH,
          ,          VI,          ,          uu&   Kœ  	  EK{  	  ^ XC^ V:R3&   ^ VC^ V:R3&   ^ VC^ V:^V:,          ^,          ^,           3&   EKç  	  \!        RV^,           4       F|  pJ\!        RV4       Fi  p:\!        R\        ^^V:,          ^,          ^,           4      4       F7  p<XJ^ 8  g&   V:^ 8  g   V<^ 8  g   V<^V:,          ^,          8”  g   K/  ^ XCXJV:V<3&   K9  	  Kk  	  K~  	  \!        ^V^,           4       Fù  pJ\!        ^ V4       Fæ  p:V=V:,          ^
,           S n         \!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       F©  p<^XJ,          ^,
          XCVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,          ^VV:,           ^,
          ,          VCVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,          ,           p/V/VCVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,
          VCVJV:V<3&   K«  	  Kè  	  Kû  	  / pK\        ^S P                  ^(V,          V,          4      4      p>^S P                  ^\        V4      ,           V,          4      ,           S P                  V4      ,
          ^,
          pLS P-                  ^S P                  S P                  ,          V,          V,          V,          V,          ,          4      ^,          pM\!        ^ V4       Fl  p:S P                  S P                  S P                  V:R,
          4      4      4      S P#                  V:XM,          4      ,
          XL,           pN\        VNV>4      XKV:&   Kn  	  XK^,          ^
,           S n         ^^V,          ,
          pO/ pP^ VPR&   ^ VPR&   ^VPR&   ^ VPR&   ^ VPR&   ^ VPR&   ^VPR&   ^ VPR&   \!        ^V4       EFä  p:XKV:,          ^
,           S n         \!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       EFx  p<^V:,          ^V<,          ,
          p)V)^ 8w  d¥   S P.                  V),          pDVD^,          pEXOVD,          ^,          pFV)^,           ) pGVGXP^ V:^,
          V<^,
          3,          ,          VEVP^ V:^,
          V<3,          ,          ,           VFVP^ V:^,
          V<^,
          3,          ,          ,           VP^ V:V<3&   KÆ  ^ XP^ V:V<3&   \!        ^ V<4       Fš  pHXP^ V:VH3,          S P%                  R4      S P1                  ^V<,          ^VH,          ,
          4      ,          S P1                  V<VH,
          4      ,          ,          pIVP^ V:V<3;;,          RV<VH,
          ,          VI,          ,          uu&   Kœ  	  EK{  	  ^ XP^ V:R3&   ^ VP^ V:R3&   ^ VP^ V:^V:,          ^,          ^,           3&   EKç  	  \!        RV^,           4       F|  pJ\!        RV4       Fi  p:\!        R\        ^^V:,          ^,          ^,           4      4       F7  p<XJ^ 8  g&   V:^ 8  g   V<^ 8  g   V<^V:,          ^,          8”  g   K/  ^ XPXJV:V<3&   K9  	  Kk  	  K~  	  \!        ^V^,           4       Fù  pJ\!        ^ V4       Fæ  p:XKV:,          ^
,           S n         \!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       F©  p<^XJ,          ^,
          XPVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,          ^VV:,           ^,
          ,          VPVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,          ,           p/V/VPVJ^,
          V:^,
          V<^,
          3,          ,
          VPVJV:V<3&   K«  	  Kè  	  Kû  	  / pQ/ pR^S n         S P                  ^(V^,           ,          4      pES P                  ^DV^,           ,          V,          4      pSS P                  VV,          \        P                  ! S P                  4      ,          4      ^,
          pT\!        ^ V4       FÞ  p<XSV<XT,          ,
          S P                  S P1                  V<R,           4      4      R,          ,           pU\        XEVUS P                  V4      ,
          ^,           4      ^,           ^,           R,          XQV<&   \        VES P                  V^,           4      VU,           S P                  V4      ,
          ^,           4      ^,           ^,           XRV<&   Kà  	  / pV/ pW^S n         S P                  ^(V^,           ,          4      pES P                  ^DV^,           ,          V,          4      pXS P                  VV,          \        P                  ! S P                  4      ,          4      ^,
          pY\!        ^ V4       F×  p<XXV<XY,          ,
          S P                  S P1                  V<R,           4      4      R,          ,           pZ\        XEVZS P                  V4      ,
          ^,           4      ^
,           R,          XVV<&   \        VES P                  V^,           4      VZ,           S P                  V4      ,
          ^,           4      ^,           ^
,           XWV<&   KÙ  	  / p[\!        ^ V^,           4       FF  pJ\!        ^ V4       F3  p<\!        R^V<,          ^,          ^,           4       F  p\^ X[XJV<V\3&   K  	  K5  	  KH  	  \!        ^ V^,           4       FÎ  pJ\!        ^ V4       F»  p<XQV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F…  p\XCXJV<V\3,          V9^V<,          ^V\,          ,
          ,          ,          V8^V<,          V\,
          ,          ,          X[VJV<V\3&   V[VJV<V\3,          ^S P2                  ,          V\,          ,          V[VJV<V\3&   K‡  	  K½  	  KÐ  	  V 3R lp]/ p^\!        ^ V^,           4       FF  pJ\!        ^ V4       F3  p<\!        R^V<,          ^,          ^,           4       F  p\^ X^XJV<V\3&   K  	  K5  	  KH  	  \        XQ^ ,          XV^ ,          4      ^,           S n         X]! V4      p_S P-                  V_4      ) p`\!        ^ V^,           4       FÇ  pa\!        ^ V4       F´  p<XQV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F~  p\^ X^XaV<V\3&   \!        ^ Va^,           4       F\  pJS P5                  XaVJ4      S P                  X`VJ4      ,          X[VaVJ,
          V<X\3,          ,          pbX^VaV<V\3;;,          Vb,          uu&   K^  	  K€  	  K¶  	  KÉ  	  / pc\!        ^ V^,           4       FF  pJ\!        ^ V4       F3  p<\!        R^V<,          ^,          ^,           4       F  p\^ XcXJV<V\3&   K  	  K5  	  KH  	  \!        ^ V^,           4       FÎ  pJ\!        ^ V4       F»  p<XVV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F…  p\XPXJV<V\3,          V9^V<,          ^V\,          ,
          ,          ,          V8^V<,          V\,
          ,          ,          XcVJV<V\3&   VcVJV<V\3,          ^S P2                  ,          V\,          ,          VcVJV<V\3&   K‡  	  K½  	  KÐ  	  / pd\!        ^ V^,           4       FF  pa\!        ^ V4       F3  p<\!        R^V<,          ^,          ^,           4       F  p\^ XdXaV<V\3&   K  	  K5  	  KH  	  \!        ^ V^,           4       FÇ  pa\!        ^ V4       F´  p<XVV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F~  p\^ XdXaV<V\3&   \!        ^ Va^,           4       F\  pJS P5                  XaVJ4      S P                  X`VJ4      ,          XcVaVJ,
          V<X\3,          ,          pbXdVaV<V\3;;,          Vb,          uu&   K^  	  K€  	  K¶  	  KÉ  	  \        XQ^ ,          XV^ ,          4      ^,           S n         / pe^Ve^ &   Ve^ ,          V,          Ve^&   \        VQ^ ,          VV^ ,          4      S n         \!        ^V4       F$  p<XeV<^,
          ,          Ve^,          ,          VeV<&   K&  	  / pf\!        ^ V^,           4       Fl  pa\!        ^ V4       FY  p<XQV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F#  p\X^XaV<V\3,          XeV<,          ,          XfVaV<V\3&   K%  	  K[  	  Kn  	  / pg\!        ^ V^,           4       Fl  pa\!        ^ V4       FY  p<XVV<,          S n         \!        ^ ^V<,          ^,          ^,           4       F#  p\XdXaV<V\3,          XeV<,          ,          XgVaV<V\3&   K%  	  K[  	  Kn  	  / ph\!        ^ V^,           4       Fh  pa\!        ^ V4       FU  p:XRV:,          S n         ^ pi\!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       F  p<XiXfXaV:V<3,          ,          piK  	  XiXhXaV:3&   KW  	  Kj  	  / pj\!        ^ V^,           4       Fh  pa\!        ^ V4       FU  p:XWV:,          S n         ^ pi\!        ^ ^V:,          ^,          ^,           4       F  p<XiXgXaV:V<3,          ,          piK  	  XiXjXaV:3&   KW  	  Kj  	  / pk^S n         \        P                  ! S P                  4      V,          VV,          ,          pl^S n         S P                  RV^,           ^,          ,          Vl,          V,          4      pm\        VmS P                  ^
V^,           ,          4      4      pmVmS n         \!        ^ V^,           4       FG  pa^ XkVa&   \!        ^V^,           4       F(  p<XkXa;;,          XhVaVV<,
          3,          ,          uu&   K*  	  KI  	  / pn^S n         \        P                  ! S P                  4      V,          VV,          ,          po^S n         S P                  RV^,           ^,          ,          Vo,          V,          4      pp\        VpS P                  ^
V^,           ,          4      4      ppVpS n         \!        ^ V^,           4       FG  pa^ XnVa&   \!        ^V^,           4       F(  p<XnXa;;,          XjVaVV<,
          3,          ,          uu&   K*  	  KI  	  ^S n         ^\        S P                  \        Xk^ ,          4      4      S P                  \        Xn^ ,          4      4      4      ,          pqV^Vq,          ,          prVS P-                  V^S P                  ,          ,          4      ,          ps^S P                  ^^Vr,          S P                  Wu) 4      ,          ,           Vs,          4      ,           pt^S P                  ^^Vr,          S P                  Wv) 4      ,          ,           Vs,          4      ,           pu\        VtVu4      S n         V^S P                  ,          ,          pvV^,          S P-                  Vv4      ,          V^,          ,
          S P                  ^,          ,
          pwS P7                  Vw) 4      pxX]! V4      pS P                  Wu) 4      pS P                  Wv) 4      p	RV1^,
          ,          V,          Vx,          pyRV1^,
          ,          V	,          Vx,          pz^S n         ^S P                  V1S P                  V1^V,
          4      ,           S P-                  V14      ,          V,          4      ,           p{^S P                  V1S P                  V1^V,
          4      ,           S P-                  V14      ,          V,          4      ,           p|\        V{V|4      p}V}^
,           S n          S P9                  V^\;        V14      ^,
          \!        ^ V^,           4      R4      w  p~p^S n         \        V~V,          4      p€\        VkV,          Vy,          4      p�\        ^VS P                  ^^V€,          ^V�,          ,           ,          4      ,           4      p‚V‚S n         / pƒ\!        ^ V^,           4       F$  paX~Va,          XkVa,          Xy,          ,           XƒVa&   K&  	  ^S n         \        XV,          4      p„\        XnV,          Xz,          4      p…\        ^VS P                  ^^V„,          ^V…,          ,           ,          4      ,           4      p†V†S n         / p‡\!        ^ V^,           4       F?  paXVa,          XnVa,          Xz,          ,           X‡Va&   S P=                  V‡Va,          4      V‡Va&   KA  	  VS n         XƒX‡3# )é   ç      @rS   r   ç½5°U‚Å@çŸ`<@çYÝê¹ñ?ç      à?ç      9@ú2Riemann-Siegel can not compute with such precisionç     Às@éœ  r   z1.0ç      ø?c                 óœ   <€ SP                   pV^,           Sn         SP                  V ^SP                  ,          ,          4      pVSn         V# ©é   ©r   r#   r   ©ÚtÚwpÚaar   s   &  €r   Útrunc_aÚRzeta_simul.<locals>.trunc_a0  ó=   ø€ Ø�X‰XˆØ˜•6ˆŒØ�X‰X�a˜˜3Ÿ6™6�•lÓ#ˆØˆŒØˆ	r   çš™™™™™@Tr   éþÿÿÿ©r   r   r�   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   rj   ©r   r   r�   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   rj   éýÿÿÿ)r   Ú_imÚ_rer#   r   rc   r   ÚmathÚpowÚgammar   ÚabsÚNotImplementedErrorr`   rh   rd   r   Úfloorr    rC   rQ   ÚcopyrT   r   r!   r"   ÚbinomialÚexpjÚ_zetasumÚintÚconj)ˆr   ÚsÚderÚ	wpinitialrz   ÚxsigmaÚysigmarX   ÚxasigmaÚyasigmaÚxA1ÚyA1r&   Úeps1Úxeps2Úyeps2ÚxbÚxcrV   rY   ÚybÚycÚyAÚyB1rZ   ÚyLÚLÚxeps3Úyeps3rW   Úyeps4r_   ÚyMÚMrg   Úh4r%   ÚjvalueÚeps5Úxforeps5Úyforeps5r]   Úxaux1Úyaux1r[   r\   ÚtwentyÚauxÚwpfpÚNÚpÚnumÚ
differenceÚeps6ÚccÚcontÚpipowersÚFpr-   ÚsumPr6   ÚxwpdÚd1Úxd2ÚxconstÚxd3ÚxpsigmaÚxdÚm1Úc1Úc2Úc3ÚrÚaddr;   ÚywpdÚyd2ÚyconstÚyd3ÚypsigmaÚydÚxwptcoefÚxwptermÚxc2Úxc4Úxc3ÚywptcoefÚywptermÚyc2Úyc4Úyc3Ú	xfortcoefÚellr}   Úxtcoefr|   ÚlaÚchiÚtcoefterÚ	yfortcoefÚytcoefÚavÚxtvÚytvÚxtermÚteÚytermÚxrssumÚxrsboundÚxwprssumÚyrssumÚyrsboundÚywprssumÚA2Úeps8ÚTÚxwps3Úywps3ÚtpiÚargÚUÚxS3ÚyS3ÚxwpsumÚywpsumÚwpsumÚxS1ÚyS1ÚxabsS1ÚxabsS2ÚxwpendÚxrzÚyabsS1ÚyabsS2ÚywpendÚyrzsˆ   f&&                                                                                                                                     r   ÚRzeta_simulr  ø   s›  ø€ à—‘€Ið 	�‰�‹
€AØ�W‰W�Q‹Z€FØ��Z€Fð €C„HØ�‰��A�c—f‘f•H•Ó€AØ�k€GØ�k€Gð 	�	‰	�!�S—W‘W˜WÓ% aÕ'Ó(€CØ�	‰	�!�S—W‘W˜WÓ% aÕ'Ó(€Cð �)‰)�A˜	�zÓ
"€CØˆr�6€DØ�I�b�L€EØ�I�b�L€Eð €C„HØ�„zØˆÜ�XŠX�a˜Ó Õ'ˆä�XŠX�a˜ÓˆØ‰àˆÜ�XŠX�a˜˜Ó  Õ(ˆÜ�XŠX�a˜˜Ó ˆØˆà�„zØˆÜ�XŠX�a˜Ó Õ'ˆä�XŠX�a˜ÓˆØ‰àˆÜ�XŠX�a˜˜Ó  Õ(ˆÜ�XŠX�a˜˜Ó ˆØˆð
 €C„HØ	
€BØ
ˆB�$ˆs�y‰y˜˜C�Ó Õ
  3§9¡9¨R°­T°2°#Ó#6Õ
6¸%Ô
?Ø��TŠÜ	ˆQˆr‹€BØ	
€BØ
ˆB�$ˆs�y‰y˜˜C�Ó Õ
  3§9¡9¨R°­T°2°#Ó#6Õ
6¸%Ô
?Ø��TŠÜ	ˆQˆr‹€Bð 
ˆ2���1•�Q•�s•Ô	  "¥ Q¥ v¥¨a¤´S¸³[À1ÀRÅ4Ô5GØ	
ˆ2���1•�Q•�s•Ô	  "¥ Q¥ v¥¨a¤´S¸³[À1ÀRÅ4Ô5GØˆŒÜ!Ð"VÓWÐWô 	ˆB�‹€Að �A�b•D�\€EØ�A�b•D�\€Eð
 �1�R•4�L€EØ�1�R•4�L€Eô 
�#�r˜5 ! S¨"Ó	-€BÜ	�#�r˜5 ! S¨"Ó	-€BÜˆB�‹€Aô 
�c˜2˜u a¨¨bÓ	1€BÜ	�c˜2˜u a¨¨bÓ	1€BÜ	ˆR�‹€BØ
€AØ�—‘�h˜�]˜SŸY™Y q¨¥s›^Õ+€FØ
�2Œ+Øˆa�CˆØ�C—F‘F•(˜FÕ" 1Õ$Šð
 
€DÜ�w‰w”t—w‘w�˜sÕ" 1Õ$€HÜ�w‰w”t—w‘w�˜sÕ" 1Õ$€HÜ�1�RŽ[ˆÜ—’˜ 1 Q¥3Ó'¨¨b­Õ1ˆÜ—’˜ 1 Q¥3Ó'¨¨b­Õ1ˆÜ�5˜%Ó ˆØ�y‰y˜˜1�‹~˜cŸi™i¨¨#­¨c­	Ó2Õ2ˆÜ�yŠy˜‹ˆØ˜•9œS  uÓ-Õ-ˆˆQ‹ñ ô ��1•�Q•˜‹^˜AÕ€FØ
ˆq�&€CØ�7‰7�2�a•4‹=€DÜ�1�VŽ_ˆÜ�4˜Ÿ™  S§Y¡Y¨q°­s£^Õ!3°D¸µGÕ!;Ó<Ó=Šñ ð
 �c—g‘g˜a“jÕ  Õ#€C„HØ�‰��A�c—f‘f•H•Ó€AØ�	‰	�!‹€AØ	ˆ!ˆQˆq�S�'�	€Að
 	�	‰	�!�S—W‘W˜S“\ 4Õ'Õ(Ó)€CØ�c—g‘g˜c“l DÕ(Õ)¨#Õ-€JØ�SÔØ‰à�!�eˆØ�‰�C˜3Ÿ7™7 3›<¨4¨%Õ0Õ1Ó2€Að �9‰9�S—[‘[  3§6¡6¥Ó*¨AÓ.°·	±	¸!¸A½#³¸qÕ0@ÀÕ0BÕC€Dð 
€BØ€DÜ˜#˜q $Ó'�N€Dˆ(Ø‡y�yƒ{€BØ	€BÜ�1�a˜•c˜!•eŽ_ˆØˆˆ1‹ñ à	€BØ€C„HÜ�1�Q�q•SŽ\ˆØˆÜ�q˜•s˜1•u˜Q•w˜r "Ö%ˆAØ˜1•H˜r !�uÕ$ŠDñ &àˆˆ1‰ä�q˜˜1�˜Q�˜q�Ö!ˆAØ�q•S˜2˜a �c�7•NˆBˆq‹Eó "ñ ð 
€DÜ	ˆQˆs�w‰w�r˜!•t˜A•v‹Ó	€BØ
ˆS�W‰W�aœ˜F›•m RÕ'Ó(Õ
(¨¯©°«Õ
7¸Õ
9€CØ�V‰V�A�s—v‘v˜cŸf™f•} Q• qÕ(¨Õ,¨SÕ0Õ1Ó2°AÕ5€FÜ�1�QŽZˆØ�g‰g�c—h‘h˜sŸy™y¨¨3­Ó/Ó0Ó1°#·)±)¸A¸f½HÓ2EÕEÀcÕIˆÜ�C˜“ˆˆQ‹ñ ð
 �A�w�r�z€C„HØ��6•�l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ü�1�Q�ZˆØ˜•7˜2•:ˆŒÜ�q˜˜1�˜a� �×"ˆAØ�!•�A�a•C•ˆAØ�!ŒtØ—W‘W˜Q•Y�Ø�q•D�Ø˜B•J •>�Ø�q•S�6�Ø˜R  ! A¥# a¨¥c 	�]Õ*¨2¨b°°1°Qµ3°q°­k­>Õ9¸"¸RÀÀ!ÀAÅ#ÀaÈÅcÀ	½]Õ:JÕJ��1�Q�q�5“	à��1�Q�q�5‘	Ü˜q ž�AØ˜1˜Q˜q˜5�	 3§7¡7¨5£>°#·'±'¸!¸A½#¸aÀ½c½'Ó2BÕ#BÀ3Ç7Á7È1ÈQÍ3Ã<Õ#OÕP�CØ�q˜˜1�u—I 2¨¨1­¥+¨sÕ!2Õ2•Iô $ñ #ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q­3°­6°!­8 |Ô$4ñ ô  �B�s˜1•uŽoˆÜ�r˜!–ˆAÜ˜2œc ! A a¥C¨¥F¨1¥H›oÖ.�Ø˜”T˜a œc a¨¤c¨a°°!µ°Qµ®hØ!"�B�r˜!˜A�v“Jó /ó ñ ô
 �A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAØ˜A•w˜r•zˆCŒHÜ˜1˜Q˜q�S !�V A�XÖ&�Ø�r•T˜!•V˜R  1¥ Q q¥S¨¨1­ Õ-Õ-¨a°¸µ¸!µ­n¸RÀÀ1ÅÀQÀqÅSÈÈ1ÍÀÕ=MÕ.MÕM�Ø  2 b¨¥d¨1¨Q­3¨q°­s lÕ#3Õ3��2�a˜�6“
ó 'ó ñ ð 
€DÜ	ˆQˆs�w‰w�r˜!•t˜A•v‹Ó	€BØ
ˆS�W‰W�aœ˜F›•m RÕ'Ó(Õ
(¨¯©°«Õ
7¸Õ
9€CØ�V‰V�A�s—v‘v˜cŸf™f•} Q• qÕ(¨Õ,¨SÕ0Õ1Ó2°AÕ5€FÜ�1�QŽZˆØ�g‰g�c—h‘h˜sŸy™y¨¨3­Ó/Ó0Ó1°#·)±)¸A¸f½HÓ2EÕEÀcÕIˆÜ�C˜“ˆˆQ‹ñ ð
 �A�w�r�z€C„HØ��6•�l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ü�1�Q�ZˆØ˜•7˜2•:ˆŒÜ�q˜˜1�˜a� �×"ˆAØ�!•�A�a•C•ˆAØ�!ŒtØ—W‘W˜Q•Y�Ø�q•D�Ø˜B•J •>�Ø�q•S�6�Ø˜R  ! A¥# a¨¥c 	�]Õ*¨2¨b°°1°Qµ3°q°­k­>Õ9¸"¸RÀÀ!ÀAÅ#ÀaÈÅcÀ	½]Õ:JÕJ��1�Q�q�5“	à��1�Q�q�5‘	Ü˜q ž�AØ˜1˜Q˜q˜5�	 3§7¡7¨5£>°#·'±'¸!¸A½#¸aÀ½c½'Ó2BÕ#BÀ3Ç7Á7È1ÈQÍ3Ã<Õ#OÕP�CØ�q˜˜1�u—I 2¨¨1­¥+¨sÕ!2Õ2•Iô $ñ #ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q­3°­6°!­8 |Ô$4ñ ô" �B�s˜1•uŽoˆÜ�r˜!–ˆAÜ˜2œc ! A a¥C¨¥F¨1¥H›oÖ.�Ø˜”T˜a œc a¨¤c¨a°°!µ°Qµ®hØ!"�B�r˜!˜A�v“Jó /ó ñ ô
 �A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAØ˜A•w˜r•zˆCŒHÜ˜1˜Q˜q�S !�V A�XÖ&�Ø�r•T˜!•V˜R  1¥ Q q¥S¨¨1­ Õ-Õ-¨a°¸µ¸!µ­n¸RÀÀ1ÅÀQÀqÅSÈÈ1ÍÀÕ=MÕ.MÕM�Ø  2 b¨¥d¨1¨Q­3¨q°­s lÕ#3Õ3��2�a˜�6“
ó 'ó ñ ð €HØ€GØ€C„HØ	�‰��Q�q•S•Ó	€BØ
�'‰'�"�a˜•c•(˜2•+Ó
€CØ
�'‰'�#�a•%œŸ	š	 #§&¡&Ó)Õ)Ó
*¨1Õ
,€CÜ�1�QŽZˆØ�A�c•E�k˜#Ÿ'™' #§'¡'¨!¨C­%£.Ó1°"Õ4Õ4ˆÜ˜2˜c #§'¡'¨%£.Õ0°Õ2Ó3°AÕ5°rÕ9¸3Õ>ˆ�‰Ü˜"˜SŸW™W Q q¥S›\¨#Õ-¨c¯g©g°e«nÕ<¸QÕ>Ó?ÀÕAÀ2ÕEˆ�‹
ñ ð €HØ€GØ€C„HØ	�‰��Q�q•S•Ó	€BØ
�'‰'�"�a˜•c•(˜2•+Ó
€CØ
�'‰'�#�a•%œŸ	š	 #§&¡&Ó)Õ)Ó
*¨1Õ
,€CÜ�1�QŽZˆØ�A�c•E�k˜#Ÿ'™' #§'¡'¨!¨C­%£.Ó1°"Õ4Õ4ˆÜ˜B˜s 3§7¡7¨5£>Õ1°!Õ3Ó4°bÕ8¸#Õ=ˆ�‰Ü˜"˜SŸW™W Q q¥S›\¨#Õ-¨c¯g©g°e«nÕ<¸QÕ>Ó?ÀÕAÀ2ÕEˆ�‹
ñ ð €IÜ�A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ó#ó *ó ñ ô �A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø$& r¨!¨C x¥L°°A°aµC¸¸#½µIµÕ$>¸xÈÈ!ÍÈCÍÕ?PÕ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÕ$7¸!¸C¿E¹E½'ÀC½Õ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ó#ó )ó ñ õð €FÜ�A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø!"��r˜!˜C�xÓ ó *ó ñ ô �8˜A•;˜x¨�{Ó+¨AÕ-€C„HÙ�‹
€BØ
�&‰&�‹*ˆ€Bä�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ü  3 q¥5ž/�BØ Ÿ\™\¨#¨bÓ1°#·)±)¸B¸rÓ2BÕBÀ9ÈSÐQSÍVÐTUÐVYÈ\ÕCZÕZ�HØ˜3˜q ˜9×%¨Õ1Õ%ó *ó )ó ñ ð €IÜ�A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ó#ó *ó ñ ô �A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø$& r¨!¨C x¥L°°A°aµC¸¸#½µIµÕ$>¸xÈÈ!ÍÈCÍÕ?PÕ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÕ$7¸!¸C¿E¹E½'ÀC½Õ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ó#ó )ó ñ ð €FÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø"#��s˜1˜S�yÓ!ó *ó ñ ô �Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ü  3 q¥5ž/�BØ Ÿ\™\¨#¨bÓ1°#·)±)¸B¸rÓ2BÕBÀ9ÈSÐQSÍVÐTUÐVYÈ\ÕCZÕZ�HØ˜3˜q ˜9×%¨Õ1Õ%ó *ó )ó ñ ô �8˜A•; ¨¥Ó,¨QÕ.€C„HØ	€BØ€B€q�EØˆq�E�!�G€B€q�Eä�8˜A•;˜x¨�{Ó+€C„HÜ�1�QŽZˆØ�1�Q•3•˜"˜Q�%•ˆˆ1‹ñ ð €CÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø!'¨¨A¨c¨	Õ!2°B°qµEÕ!9��C˜˜#�I“ó )ó ñ ð €CÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ •{ˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø!'¨¨A¨c¨	Õ!2°B°qµEÕ!9��C˜˜#�I“ó )ó ñ ð €EÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ˜q•zˆCŒHØˆBÜ˜1˜a �c 1�f Q�hÖ'�Ø�c˜#˜a ˜'•lÕ"’ñ (àˆE�#�a�%‹Ló ñ ð €EÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆÜ�q˜–ˆAØ˜q•zˆCŒHØˆBÜ˜1˜a �c 1�f Q�hÖ'�Ø�c˜#˜a ˜'•lÕ"’ñ (àˆE�#�a�%‹Ló ñ ð €FØ€C„HÜ�yŠy˜Ÿ™Ó  2Õ%¨¨1­Õ-€HØ€C„HØ�w‰w�s˜Q˜q�S 1�H•~ hÕ.°Õ6Ó7€HÜ�8˜SŸW™W R¨¨1­¥XÓ.Ó/€HØ€C„HÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆØˆˆs‰Ü�q˜˜1�–ˆAØ�3�K˜5  Q q¥S �>Õ)�Kó ñ ð €FØ€C„HÜ�yŠy˜Ÿ™Ó  2Õ%¨¨1­Õ-€HØ€C„HØ�w‰w�s˜Q˜q�S 1�H•~ hÕ.°Õ6Ó7€HÜ�8˜SŸW™W R¨¨1­¥XÓ.Ó/€HØ€C„HÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆØˆˆs‰Ü�q˜˜1�–ˆAØ�3�K˜5  Q q¥S �>Õ)�Kó ñ ð €C„HØ	
ŒS�—‘œ˜V A�Y›Ó(¨#¯'©'´#°f¸Qµi³.Ó*AÓBÕ	C€BØ��"•�:€DØ	ˆ3�6‰6�!�Q�s—v‘v•X•,ÓÕ€AØ�—‘˜!˜Q˜t�V S§Y¡Y¨q°Ó%9Õ9Õ9¸1Õ<Ó=Õ=€EØ�—‘˜!˜Q˜t�V S§Y¡Y¨q°Ó%9Õ9Õ9¸1Õ<Ó=Õ=€Eä�5˜%Ó €C„Hà
ˆQˆs�v‰v�X�,€CØˆQ�3�—‘�s“Õ
˜Q˜q�SÕ
! #§&¡&¨¥(Õ
*€CØ�‰�#�‹€AÙ�‹
€AØ�i‰i˜˜7Ó#€GØ�i‰i˜˜7Ó#€GØ�!�A•#�;˜'Õ
! AÕ
%€CØ�!�A•#�;˜'Õ
! AÕ
%€Cð €C„HØ�—‘˜!˜CŸI™I a¨¨&­Ó1Õ1°3·6±6¸!³9Õ<¸dÕBÓCÕC€FØ�—‘˜!˜CŸI™I a¨¨&­Ó1Õ1°3·6±6¸!³9Õ<¸dÕBÓCÕC€FÜ�˜Ó€Eà�b�y€C„Hðð$ �|‰|˜A˜q¤# a£&¨¥(¬E°!°C¸µE«N¸DÓA�H€Cˆð €C„HÜ��S•‹]€FÜ�˜•˜sÕ"Ó#€FÜ��I˜cŸg™g a¨¨6­°!°Fµ(Õ):Õ&;Ó=Õ=Ó?€Fà€C„HØ
€CÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆØ�s•8˜F 3�K¨�OÕ+ˆˆC‹ñ ð €C„HÜ��S•‹]€FÜ�˜•˜sÕ"Ó#€FÜ��I˜cŸg™g a¨¨6­°!°Fµ(Õ):Õ&;Ó=Õ=Ó?€Fà€C„HØ
€CÜ�Q�s˜1•uŽ~ˆØ�s•8˜F 3�K¨�OÕ+ˆˆC‰Ø—8‘8˜C �HÓ%ˆˆC‹ñ ð €C„HØ�ˆ8€Or   c                óÎ*  a € \        V4      pS P                  pS P                  V4      pS P                  V4      p^S n        S P	                  V^S P
                  ,          ,          4      pS P                  Wv4      pS P                  ^S P                  V4      ^,
          4      p	S P                  ^V) 4      p
V
R,          pW©,          R,          p^S n        V^ 8”  d;   Rp\        P                  ! ^	V4      R,          p\        P                  ! ^	V4      p^pM;Rp\        P                  ! ^V) 4      R,          p\        P                  ! ^V) 4      pRp^S n        ^p^V,          S P                  VR,          4      ,          S P                  W×,          V) 4      ,          V8¼  d   V^,           pKT  \        ^V4      p^V,          ^V,          V,          R,          8¼  g4   ^V,          ^,           V,           ^ 8  g   \        V4      VR,          8”  d   VS n        \        R	4      hV^V,          ,          pV^V,          ,          p\        S VVVVV4      p/ p\        V^V,          ^,
          4       F  p^ VV&   K
  	  VR
V,          ,          pS P
                  S P
                  ,          V,          V,          S P	                  ^4      ,          \        P                  ,          \        P                  ,          pVS P                  VV^,          ,          V^,
          ^,          4      ,          V,          p\!        VV4      p^p^S P
                  ,          V,          S P                  V^,           4      ,          pVV8”  d-   V^,           p^S P
                  ,          V,          V,          pK3  / p\        P
                  \        P
                  ,          V,          V,          p\        ^ ^4       F”  p\        P                  ! VV^,          4      RV,          ,          pS P                  V^,           4      S P                  VR,          R,           4      ,          p \        P                  ! V 4      p VV ,          V,          VV&   K–  	  \!        ^V,          ^,
          ^4      ^,           p!RV,          p"S P                  ^,V,          4      p#\        ^ V!4       FI  p\        V#S P                  V"S P                  V^,           4      ,          VV,          ,          4      4      p#KK  	  V#S P                  V4      ,           ^,           S n        S P	                  V^S P
                  ,          ,          4      pS P#                  V4      p$^^VV$,
          ,          ,
          p%S P#                  V%S P%                  ^4      V#,          ,          4      p&V%S P%                  ^4      V#,          ,          V&,
          p'V'R8  d   T&p&M	V&^,           p&S P'                  V&S P%                  ^4      V#) ,          ,          4      p%S P                  ^S P
                  ,          V4      S P                  V^,           4      ^,          V,          ,          p(/ p)/ p*\)        S VV(4      w  p*p+V*P+                  4       p)/ p\        V^V,          ^,
          4       F  p^ VV&   K
  	  V#S n        \        ^ V^,           4       F“  p^ p,\        ^V,          V,
          ^,
          RR4       F  p-V,V%,          V)V-,          ,           p,K  	  V,VV&   \        ^ ^V,          V,
          ^,
          4       F$  p-V-^,           V)V-^,           ,          ,          V)V-&   K&  	  K•  	  / p.\        ^S P                  ^(V,          V,          4      4      p/^S P                  ^\        V4      ,           V,          4      ,           S P                  V4      ,
          ^,
          p0S P-                  ^S P
                  S P
                  ,          V,          V,          V,          V,          ,          4      ^,          p1\        ^ V4       Fl  pS P                  S P	                  S P                  VR,
          4      4      4      S P#                  VV1,          4      ,
          V0,           p2\        V2V/4      V.V&   Kn  	  V.^,          ^
,           S n        ^^V,          ,
          p3/ p4^ V4R&   ^ V4R&   ^V4R&   ^ V4R&   ^ V4R&   ^ V4R&   ^V4R&   ^ V4R&   \        ^V4       EFß  pV.V,          ^
,           S n        \        ^ ^V,          ^,          ^,           4       EFs  p-^V,          ^V-,          ,
          pV^ 8w  d¥   S P.                  V,          p5V5^,          p6V3V5,          ^,          p7V^,           ) p8V8V4^ V^,
          V-^,
          3,          ,          V6V4^ V^,
          V-3,          ,          ,           V7V4^ V^,
          V-^,
          3,          ,          ,           V4^ VV-3&   KÆ  ^ V4^ VV-3&   \        ^ V-4       F•  p9V4^ VV93,          S P.                  S P1                  ^V-,          ^V9,          ,
          4      ,          S P1                  V-V9,
          4      ,          ,          p:V4^ VV-3;;,          RV-V9,
          ,          V:,          ,          uu&   K—  	  EKv  	  ^ V4^ VR3&   ^ V4^ VR3&   ^ V4^ V^V,          ^,          ^,           3&   EKâ  	  \        RV^,           4       F|  p;\        RV4       Fi  p\        R\        ^^V,          ^,          ^,           4      4       F7  p-V;^ 8  g&   V^ 8  g   V-^ 8  g   V-^V,          ^,          8”  g   K/  ^ V4V;VV-3&   K9  	  Kk  	  K~  	  \        ^V^,           4       Fù  p;\        ^ V4       Fæ  pV.V,          ^
,           S n        \        ^ ^V,          ^,          ^,           4       F©  p-^V;,          ^,
          V4V;^,
          V^,
          V-^,
          3,          ,          ^VV,           ^,
          ,          V4V;^,
          V^,
          V-^,
          3,          ,          ,           p"V"V4V;^,
          V^,
          V-^,
          3,          ,
          V4V;VV-3&   K«  	  Kè  	  Kû  	  / p</ p=^S n        S P                  ^(V^,           ,          4      p6S P                  ^DV^,           ,          V,          4      p7S P                  VV,          \        P                  ! S P
                  4      ,          4      ^,
          p>\        ^ V4       F×  p-V7V-V>,          ,
          S P                  S P1                  V-R,           4      4      R,          ,           p8\        V6V8S P                  V4      ,
          ^,           4      ^,           ^
,           V<V-&   \        V6S P                  V^,           4      V8,           S P                  V4      ,
          ^,           4      ^,           ^
,           V=V-&   KÙ  	  / p?V FF  p;\        ^ V4       F3  p-\        R^V-,          ^,          ^,           4       F  p@^ V?V;V-V@3&   K  	  K5  	  KH  	  V FÎ  p;\        ^ V4       F»  p-V<V-,          S n        \        ^ ^V-,          ^,          ^,           4       F…  p@V4V;V-V@3,          V^V-,          ^V@,          ,
          ,          ,          V+^V-,          V@,
          ,          ,          V?V;V-V@3&   V?V;V-V@3,          ^S P2                  ,          V@,          ,          V?V;V-V@3&   K‡  	  K½  	  KÐ  	  V 3R lpA/ pBV FF  pC\        ^ V4       F3  p-\        R^V-,          ^,          ^,           4       F  p@^ XBXCV-V@3&   K  	  K5  	  KH  	  V<^ ,          ^,           S n        XA! V4      pDS P-                  VD4      ) pEV F¾  pC\        ^ V4       F«  p-V<V-,          S n        \        ^ ^V-,          ^,          ^,           4       Fu  p@^ XBXCV-V@3&   \        ^ VC^,           4       FS  p;S P5                  XCV;4      XEV;,          ,          V?VCV;,
          V-X@3,          ,          pFXBVCV-V@3;;,          VF,          uu&   KU  	  Kw  	  K­  	  KÀ  	  V<^ ,          ^,           S n        / pG^VG^ &   VG^ ,          V,          VG^&   V<^ ,          S n        \        ^V4       F$  p-XGV-^,
          ,          VG^,          ,          VGV-&   K&  	  / pHV Fl  pC\        ^ V4       FY  p-V<V-,          S n        \        ^ ^V-,          ^,          ^,           4       F#  p@XBXCV-V@3,          XGV-,          ,          XHVCV-V@3&   K%  	  K[  	  Kn  	  / pIV Fh  pC\        ^ V4       FU  pV=V,          S n        ^ pJ\        ^ ^V,          ^,          ^,           4       F  p-XJXHXCVV-3,          ,          pJK  	  XJXIXCV3&   KW  	  Kj  	  / pK^S n        \        P                  ! S P
                  4      V,          W×,          ,          pL^S n        S P                  RV^,           ^,          ,          VL,          V,          4      pM\        VMS P                  ^
V^,           ,          4      4      pMVMS n        V FG  pC^ XKVC&   \        ^V^,           4       F(  p-XKXC;;,          XIVCVV-,
          3,          ,          uu&   K*  	  KI  	  ^S n        ^S P                  XK^ ,          4      ,          pNV
^VN,          ,          pOVS P-                  V^S P
                  ,          ,          4      ,          pP^S P                  ^^VO,          S P                  Wv) 4      ,          ,           VP,          4      ,           pQVQS n        V^S P
                  ,          ,          pRV^,          S P-                  VR4      ,          V^,          ,
          S P
                  ^,          ,
          pSS P7                  VS) 4      pTXA! V4      pS P                  Wv) 4      pRV$^,
          ,          V,          VT,          pU^S n        ^S P                  V$S P                  V$^V,
          4      ,           S P-                  V$4      ,          V,          4      ,           pVVV^
,           S n         S P9                  V^\;        V$4      ^,
          V4      ^ ,          pW^S n        \        VWV,          4      pX\        VKV,          VU,          4      pY\        ^VS P                  ^^VX,          ^VY,          ,           ,          4      ,           4      pZVZS n        / p[V F$  pCXWVC,          XKVC,          XU,          ,           X[VC&   K&  	  VS n        X[# )aa  
Computes several derivatives of the auxiliary function of Riemann `R(s)`.

**Definition**

The function is defined by

.. math ::

    \begin{equation}
    {\mathop{\mathcal R }\nolimits}(s)=
    \int_{0\swarrow1}\frac{x^{-s} e^{\pi i x^2}}{e^{\pi i x}-
    e^{-\pi i x}}\,dx
    \end{equation}

To this function we apply the Riemann-Siegel expansion.
rk   rS   r   rl   rm   rn   ro   rp   rq   rb   rr   rs   c                 óœ   <€ SP                   pV^,           Sn         SP                  V ^SP                  ,          ,          4      pVSn         V# rv   rx   ry   s   &  €r   r}   ÚRzeta_set.<locals>.trunc_aô  r   r   r€   r   r�   r‚   rƒ   r„   r…   r†   r‡   rˆ   r‰   rŠ   )r   r   r‹   rŒ   r#   r   rc   r   r�   rŽ   r�   r�   r‘   r`   r   Úerd   r’   r    rC   rQ   r“   rT   r   r!   r"   r”   r•   r–   r—   )\r   r™   Úderivativesrš   r›   rz   ÚsigmarX   ÚasigmaÚA1r&   r¢   Úeps2Úbr=   ÚAÚB1r¬   Úeps3Úeps4r±   rÄ   r-   re   rf   rg   r%   r³   r´   Úforeps5r]   r[   r\   r¹   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   rÀ   rÁ   rÂ   rÃ   rÅ   r6   ÚwpdrÇ   Úd2ÚconstÚd3ÚpsigmaÚdrÍ   rÎ   rÏ   rÐ   rÑ   rÒ   r;   ÚwptcoefÚwptermÚc4Úfortcoefrä   r}   Útcoefrç   r|   ræ   rè   rë   ÚtvÚtermrï   ÚrssumÚrsboundÚwprssumr÷   rø   rù   Úwps3rü   rý   rþ   ÚS3r  ÚS1ÚabsS1ÚabsS2ÚwpendÚrzs\   f&&                                                                                         r   Ú	Rzeta_setr5  þ  s&  ø€ ô$ ˆkÓ
€Cð —‘€Ià�‰�‹
€AØ�G‰G�A‹J€Eà€C„HØ�‰��A�c—f‘f•H•Ó€AØ�Y‰Y�qÓ €Fà	�‰�1�c—g‘g˜f“o aÕ'Ó	(€Bà
�)‰)�A˜	�zÓ
"€CØˆr�6€DØ�8�B�;€Dð €C„HØˆq„yØˆÜ�HŠH�Q�uÓ˜gÕ%ˆä�HŠH�Q�uÓˆØ‰àˆÜ�HŠH�Q˜�vÓ˜wÕ&ˆÜ�HŠH�Q˜�vÓˆØˆð €C„HØ	€AØ
ˆA�#ˆc�i‰i˜˜#�ÓÕ
 §¡¨1­3°¨rÓ!2Õ
2°dÔ
:Øˆa�CŠÜˆAˆa‹€Að 
ˆ1���!•�A•�c•	Ô	˜q �s 1�u U�{¨1œ}´#°e³*¸aÀ½dÔ2BàˆŒÜ!Ð"VÓWÐWð �!�A•#�J€Dð
 ��1•�:€Dô 	��a˜˜q " aÓ(€AØ	€BÜ�1�a˜•c˜!•eŽ_ˆØˆˆ1‹ñ ð 
ˆs�1�u�€BØ	�‰�—‘��rÕ	˜!Õ	˜SŸX™X a›[Õ	(¬¯©Õ	/´·±Õ	6€BØ	ˆc�i‰i˜˜A˜q�D� 1 Q¥3¨¥'Ó*Õ	*¨QÕ	.€BÜ	ˆR�‹€BØ€AØ�—‘�h˜�]˜SŸY™Y q¨¥s›^Õ+€FØ
�2Œ+Øˆa�CˆØ�C—F‘F•(˜FÕ" 1Õ$Šð 
€DÜ�g‰g”d—g‘g�o˜bÕ  Õ"€GÜ�1�RŽ[ˆÜ�xŠx˜  1¥Ó% t¨A¥vÕ.ˆØ�y‰y˜˜1�‹~˜cŸi™i¨¨#­¨c­	Ó2Õ2ˆÜ�yŠy˜‹ˆØ�t•)˜D•.ˆˆQ‹ñ	 ô ��1•�Q•˜‹^˜AÕ€FØ
ˆq�&€CØ�7‰7�2�a•4‹=€DÜ�1�fÖˆÜ�4˜Ÿ™  S§Y¡Y¨q°­s£^Õ!3°D¸µGÕ!;Ó<Ó=Šñ ð �c—g‘g˜a“jÕ  2Õ%€C„HØ�‰��A�c—f‘f•H•Ó€AØ�	‰	�!‹€AØ	ˆ!ˆQˆq�S�'�	€Að �)‰)�A�s—w‘w˜q“z 4Õ'Õ(Ó
)€CØ�c—g‘g˜a“j $Õ&Õ'¨Õ+€JØ�CÔØ‰à�!�eˆØ�‰�C˜3Ÿ7™7 1›:¨¨Õ.Õ/Ó0€Að �9‰9�Q�s—v‘v•X˜qÓ! 3§9¡9¨Q¨q­S£>°!Õ#3°AÕ#5Õ6€Dð 
€BØ	€DÜ˜#˜q $Ó'�N€Dˆ(Ø	�‰‹€BØ	€BÜ�1�a˜•c˜!•eŽ_ˆØˆˆ1‹ñ à€C„HÜ�1�Q�q•SŽ\ˆØˆÜ�q˜•s˜1•u˜Q•w˜r "Ö%ˆAØ˜1•H  1¥Õ%ŠDñ &àˆˆ1‰ä�q˜!˜A�#˜a�% �'Ö"ˆAØ�q•S˜B˜q �s�G•OˆBˆq‹Eó #ñ ð €CÜ	ˆQ�—‘˜˜1�˜Q�“Ó	 €BØ	ˆC�G‰G�Q”s˜5“z•\ 1Õ$Ó%Õ	% c§g¡g¨d£mÕ	3°AÕ	5€BØ�F‰F�1�c—f‘f˜SŸV™V•m A•o aÕ'¨Õ*¨2Õ-Õ.Ó/°Õ2€EÜ�1�QŽZˆØ�W‰W�S—X‘X˜cŸi™i¨¨#­Ó.Ó/Ó0°·±¸1¸U½7Ó1CÕCÀBÕFˆÜ�R˜“ˆˆA‹ñ ð
 �1�v�b�y€C„HØ��%•�[€FØ
€AØ€A€f�I˜1��6‘ q˜a ™h°1¨!¨E©(Ø€A€g�J˜Q�!�G‘*¨!  &¡	°q¨Q¨v©YÜ�1�Q�ZˆØ�q•6˜"•9ˆŒÜ�q˜˜1�˜a� �×"ˆAØ�!•�A�a•C•ˆAØ�1”Ø—W‘W˜Q•Y�Ø˜•T�Ø˜R•i •]�Ø˜•s�V�Ø˜a  ! A¥# a¨¥c 	�l�?¨2¨a°°!°Aµ#°a°­j­=Õ8¸¸A¸aÀÀ!ÅÀAÀaÅC¸i½L½ÕH��!�A�a�%“à��!�A�a�%‘Ü˜q ž�AØ˜A˜a ˜E�( C§G¡G¨C¯G©G°A°aµC¸¸!½µGÓ,<Õ$<¸S¿W¹WÀQÀqÅS»\Õ$IÕJ�CØ�a˜˜!�e—H "¨¨!­¥¨cÕ 1Õ1•Hô $ñ #ð ˆˆ!ˆAˆbˆ&‰	˜q�Q�q˜˜2�v‘Y°! ! A a¨¨!­¨Q­¨q­ L¤/ñ ô" �B�s˜1•uŽoˆÜ�r˜!–ˆAÜ˜2œc ! A a¥C¨¥F¨1¥H›oÖ.�Ø˜”T˜a œc a¨¤c¨a°°!µ°Qµ®hØ !�A�b˜˜1�f“Ió /ó ñ ô �A�c˜!•eŽnˆÜ�q˜–ˆAØ˜1•v˜b•yˆCŒHÜ˜1˜Q˜q�S !�V A�XÖ&�Ø�r•T˜!•V˜Q˜r !�t A a¥C¨¨!­˜|�_Õ,¨Q°°aµ¸µ	­]¸1¸RÀ½TÀ!ÀAÅ#ÀaÈÅc¸\½?Õ-JÕJ�Ø ! B q¥D¨¨1­¨Q¨q­S L¥/Õ1��"�Q�q�&“	ó 'ó ñ ð €GØ€FØ€C„HØ	�‰��Q�q•S•Ó	€BØ	�‰��Q�q•S•˜!•Ó	€BØ	�‰��A•”d—i’i §¡Ó'Õ'Ó	(¨Õ	*€BÜ�1�QŽZˆØ�!�B•$�Y�s—w‘w˜sŸw™w q¨¥u›~Ó.¨rÕ1Õ1ˆÜ˜˜B˜sŸw™w t›}Õ,¨QÕ.Ó/°Õ1°2Õ5ˆ�‰
Ü˜˜3Ÿ7™7 1 Q¥3›<¨�?¨3¯7©7°4«=Õ8¸Õ:Ó;¸AÕ=¸rÕAˆˆq‹	ñ ð €HÛˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø#$�˜˜A˜c˜Ó"ó *ó ñ ó
 ˆÜ�q˜–ˆAØ˜q•zˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø#$ R¨¨# X¥;¨r°!°Aµ#°a¸µeµ)­}Õ#<¸XÀaÈÅcÈ#ÅgÕ=NÕ#N�˜˜A˜c˜Ñ"Ø#+¨B¨q°¨HÕ#5¸¸#¿%¹%½À#µ~Õ#F�˜˜A˜c˜Ó"ó )ó ñ õð €EÛˆÜ�q˜–ˆAÜ˜R  !¥ Q¥ q¥Ö)�Ø!"��c˜!˜C�iÓ ó *ó ñ ð �q�z˜!�|€C„HÙ	�‹€BØ
�&‰&�‹*ˆ€BãˆÜ�q˜–ˆAØ˜q•zˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø#$��c˜!˜C�iÑ Ü  3 q¥5ž/�BØ"Ÿ|™|¨C°Ó3°b¸"µfÕ<Ø   R¥¨¨# Õ.õ /�Hà˜#˜a ˜)×$¨Õ0Õ$ó *ó )ó ñ ð �q�z˜A�~€C„Hð 
€BØ€B€q�EØˆq�E�!�G€B€q�Eà�q�z€C„HÜ�1�QŽZˆØ�1�Q•3•˜"˜Q�%•ˆˆ1‹ñ ð 
€BÛˆÜ�q˜–ˆAØ˜q•zˆCŒHÜ˜Q˜q �s A�v a�xÖ(�Ø % c¨!¨C iÕ 0°"°Qµ%Õ 7��3�q˜�9“ó )ó ñ ð €DÛˆÜ�q˜–ˆAØ˜a•yˆCŒHØˆBÜ˜1˜a �c 1�f Q�hÖ'�Ø�b˜˜Q˜q˜•kÕ!’ñ (àˆD��Q�‹Kó ñ ð €EØ€C„HÜ�iŠi˜Ÿ™Ó !Õ# a¥cÕ*€GØ€C„HØ�g‰g�c˜A˜a�C !�8•n WÕ,¨tÕ3Ó4€GÜ�'˜3Ÿ7™7 2 q¨¥s¥8Ó,Ó-€GØ€C„HÛˆØˆˆc‰
Ü�q˜˜1�–ˆAØ�#�J˜$˜s 1 Q¥3˜w�-Õ'�Jó ñ ð €C„HØ	
ˆS�W‰W�U˜1•XÓÕ	€BØ��2•�;€DØ	ˆC�F‰F�1�a˜Ÿ™•h•<Ó Õ €AØˆs�w‰w˜˜1˜T�6 3§9¡9¨Q¨vÓ#6Õ6Õ6¸Õ9Ó:Õ:€Dà€C„HØ
ˆQˆs�v‰v�X�,€CØˆQ�3�—‘�s“Õ
˜Q˜q�SÕ
! #§&¡&¨¥(Õ
*€CØ�‰�#�‹€AÙ�‹
€AØ�Y‰Y�q˜&Ó!€FØ��1•�+˜Õ	 !Õ	#€Bð €C„HØ�—‘˜˜3Ÿ9™9 Q q¨¥wÓ/Õ/°·±¸³Õ:¸4Õ?Ó@Õ@€Eà�r�z€C„Hðð 
�‰�a˜œC ›F 1�H kÓ	2°1Õ	5€Bð €C„HÜ��3•‹L€EÜ��c•
˜R•Ó €EÜ��9˜sŸw™w q¨!¨E­'°!°Eµ'­/Õ':Ó;Õ;Ó<€EØ€C„HØ	€BÛˆØ�S•'˜% �* R�-Õ'ˆˆ3‹ñ à€C„HØ€Ir   c                ó&  € V P                  R4      V P                  V,          ,           pV P                  p^V n        V^V P                  ,          ,          pV^,           V P	                  ^VR,          ,          V P                  V4      ,          4      ,           pV^,           V P	                  ^V,          V P                  V4      ,          4      ,           pW`n        V P                  V4      pWpn        \        W\        V^,           4      4      p	V^ 8”  dW   V P                  V P                  ^ V^,          4      ^,          V P                  V P                  4      ^,          ,
          4      p
V^8”  dA   V P                  V P                  V P                  ^V^,          4      ,          ^,          4      pV^8”  d1   V P                  V P                  ^V^,          4      ) ^,          4      pV^8”  dB   V P                  V P                  ) V P                  ^V^,          4      ,          ^,          4      pV P                  V4      pV^ 8X  d   ^V,          V	^ ,          ,          pV^8X  d/   RV,          pVX
V	^ ,          ,          V	^,          ,           ,          pV^8X  dy   ^V,          pV) ^V	^,          ,          X
,          V	^ ,          V
^,          ,          ,           V	^,          ,           V P                  V	^ ,          ,          X,          ,
          ,          pV^8X  dË   RV,          p^V	^,          ,          X
^,          ,          V	^ ,          V
^,          ,          ,           ^V
,          V	^,          ,          ,           pVVRV	^,          ,          X,          ,
          RV	^ ,          ,          V
,          V,          ,
          V	^,          ,           V	^ ,          X,          ,
          ,          pV^8X  Ed�   ^V,          p^V	^,          ,          X
^,          ,          V	^ ,          V
^,          ,          ,           ^V
^,          ,          V	^,          ,          ,           pVRV	^,          ,          V
,          X,          ,
          RV	^ ,          ,          V
^,          ,          V,          ,
          RV	^,          ,          V,          ,
          ^V	^ ,          ,          V,          V,          ,
          pV^V
,          V	^,          ,          ,           ^V	^,          ,          X,          ,
          ^V	^ ,          ,          V
,          V,          ,
          V	^,          ,           V P                  V	^ ,          ,          X,          ,           pVV,          pW@n        V P                  X4      # )z%
z_half(t,der=0) Computes Z^(der)(t)
ú0.5rt   ù               @ù              @ù              (@ù              @y       €       À)r    r"   r   r   r   rT   Úsiegelthetar5  r   rŒ   Úpsir•   )r   rz   rš   r™   r›   ÚttÚwpthetaÚwpzÚthetar4  Úps1Úps2Úps3Úps4ÚexpthetaÚzÚzfs   &&&              r   Úz_halfrI  r  sÖ  € ð 
‡g�gˆeƒn�S—U‘U˜1•WÕ€AØ—‘€IØ€C„HØ	
ˆAˆc�f‰f�H�€BØ˜�l˜SŸW™W Q¨¨C­¥[°·±¸³Õ%;Ó<Õ<€GØ
�a�-˜#Ÿ'™' " R¥%¨¯©¨r«
Õ"2Ó3Õ
3€CØ„HØ�O‰O˜AÓ€EØ„HÜ	�3œ%  A¥›,Ó	'€BØ
ˆQ„w�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!­›n¨QÕ.°·±¸¿¹³ÀÕ1AÕAÓB�Ø
ˆQ„w�c—g‘g˜cŸe™e C§G¡G¨A¨a°­c£NÕ2°1Õ4Ó5�Ø
ˆQ„w�c—g‘g˜sŸw™w q¨¨1­›~˜o¨aÕ/Ó0�Ø
ˆQ„w�c—g‘g˜sŸu™u˜f S§W¡W¨Q¨q°­s£^Õ3°BÕ6Ó7�Ø�x‰x˜‹€HØ
ˆa„xØˆh�J�r˜!•uÕˆØ
ˆa„xØ��[ˆØ��B�q•E•	˜"˜Q�%•Õ ˆØ
ˆa„xØ��\ˆØˆC��2�a•5•˜•˜R �U 3¨¥6�\Õ)¨"¨Q­%Õ/°·±°b¸µeµ¸CµÕ?Õ@ˆØ
ˆa„xØ��\ˆØˆb��e�G�C˜•F�N˜2˜a�5  a¥�<Õ'¨¨#­¨b°­e­Õ3ˆØ��"�R˜•U•(˜3•,•˜r " Q¥%�x¨�|¨CÕ/Õ/°°1µÕ5°b¸µe¸CµiÕ?Õ@ˆØ
ˆa…xØˆx�ZˆØˆb��e�G�C˜•F�N˜2˜a�5  a¥�<Õ'¨¨#¨q­&­°°Aµ­Õ6ˆØˆc�"�Q•%�i˜�m˜CÕÕ  2 a¥5¥¨¨a­¥°Õ 3Õ3°B°r¸!µuµH¸SµLÕ@ÀÀ2ÀaÅ5ÅÈÅÈSÅÕPˆØ��#•�b˜•e•�O˜A˜b �e�G C�KÕ'¨¨"¨Q­%­°­°C­Õ7¸¸1½Õ=¸c¿e¹eÀBÀqÅE½kÈ#½oÕMˆØˆq�DˆØ„HØ�7‰7�1‹:Ðr   c                óŽ  € V P                   pV P                  V4      pV P                  V4      p^5V n         V^ 8”  d   V P                  \	        V4      4      pMF^V P
                  ,          V^,
          ,          \	        ^V,
          4      RV,
          ,          ,          pV^ 8”  d2   ^V P                  V^V P
                  ,          ,          4      ,          pM^V,          V,          p\	        RV,
          4      p^V,          \        P                  ! V4      ,          p	\        ^^V P                  V4      ,           4      p
^V P                  RV,          RV,          V,          ,           RV,          V,          V	,          ,           4      ,           V,           ^,           p\        W«4      p
\        ^^V P                  RV,          V,          4      ,           V,           ^,           4      p^V P                  R^V,          ,           4      ,           V,           ^,           pWÀn         V P                  WPP                  W@P                  R4      ,
          ,          ,
          4      pV^ 8”  dW   V P                  V P                  ^ V^,          4      4      ^,          V P                  V P
                  4      ^,          ,
          pV^8”  d1   V P                  V P                  ^V^,          4      4      ) ^,          pV^8”  d1   V P                  V P                  ^V^,          4      4      ) ^,          pV^8”  d0   V P                  V P                  ^V^,          4      4      ^,          pWÐn         \        W\!        V^,           4      4      p/ p\!        ^ V^,           4       F  pV P#                  VV,          4      VV&   K   	  W n         V P%                  RV,          4      pV^ 8X  d   V^ ,          VV^ ,          ,          ,           pV^8X  d>   V^,          ) ^V^ ,          ,          X,          ,
          pV^,          VV,          ,           pV^8X  d|   ^V^,          ,          X,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,           V^,          ,           RV^ ,          ,          X,          ,           pV^,          VV,          ,           pV^8X  dà   RV^,          ,          X^,          ,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,
          R	V^,          ,          X,          ,
          pVR
V^ ,          ,          V,          V,          ,
          V^,          ,
          ^V^ ,          ,          X,          ,           pV^,          VV,          ,           pV^8X  Ed“   ^ V^,          ,          X^,          ,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,           ^V^,          ,          V^,          ,          ,           pVRV^,          ,          V,          X,          ,           RV^ ,          ,          V^,          ,          V,          ,           pVR
V^,          ,          V,          ,           ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,           ^V^,          ,          X,          ,
          pV^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          V^,          ,           RV^ ,          ,          X,          ,
          pV^,          VV,          ,           pW0n         X# )z7
zeta_half(s,k=0) Computes zeta^(k)(s) when Re s = 0.5
ro   çö(\�Âõ @ç3333335@çÍÌÌÌÌÌô?çš™™™™™@çš™™™™™ñ?r7  r8  r;  r:  ù              H@r�   éôÿÿÿ)r   rŒ   r‹   r#   r�   r   r�   Úlogr   r   r<  r"   r    r=  rT   r5  r   r˜   r•   )r   r™   r6   r›   r  rz   ÚXÚM1Úabstrù   ÚwpbasicÚwpbasic2r?  ÚwpRrA  rB  rC  rD  rE  r	  r  rç   rF  ÚzvÚzv1s   &&&                      r   Ú	zeta_halfr[  š  s!  € ð —‘€IØ�G‰G�A‹J€EØ�‰�‹
€Aà€C„Hàˆq„yØ�H‰H”S˜“VÓ‰àˆs�v‰v�X˜˜q�Õ!¤C¨¨!­£H¨s°5­yÕ$9Õ9ˆàˆq„yØˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V�8�Ó%Õ%‰à��U�Q�Yˆäˆs�1�u‹:€DØ	ˆ4�”—’˜“Õ€Aä�!�A�c—g‘g˜a“j•LÓ!€GØ�—‘˜˜b�  b¥¨¥Õ*¨3¨r­6°!­8°A­:Õ5Ó6Õ6°yÕ@ÀÕB€HÜ�'Ó$€GÜ�!�Q�s—w‘w˜s 2�v a�xÓ(Õ(¨Õ2°1Õ4Ó5€GØ
ˆC�G‰G�C˜˜!�•GÓÕ
˜YÕ
& qÕ
(€CØ„HØ�O‰O˜AŸe™e U¯7©7°5«>Õ%9Õ:Õ:Ó;€EØˆ1„u�S—W‘W˜SŸW™W Q q¨¥s›^Ó,¨aÕ/°#·&±&¸¿¹³.ÀÕ2BÕBˆcØˆ1„u�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!­›nÓ-Ð.¨qÕ0ˆcØˆ1„u�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!­›nÓ-Ð.¨qÕ0ˆcØˆ1„u�S—W‘W˜SŸW™W Q q¨¥s›^Ó,¨bÕ0ˆcØ„HÜ
�Cœ%  !¥›*Ó
%€CØ
€CÜ�Q�q˜•sŽ|ˆØ—8‘8˜C �HÓ%ˆˆC‹ñ à„HØ�x‰x˜˜5�Ó!€HØˆ!„tØ��V�H˜S �V•OÕ#ˆØˆ!„tØ�1�vˆg˜˜#˜a�&� �Õ$ˆØ��V�h˜s•lÕ"ˆØˆ!„tØ��A•�h�s�l˜1˜S �V�8 S¨!¥VÕ,Õ,¨S°­VÕ3°B°s¸1µvµI¸cµMÕAˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØˆ!„tØ�#�a•&�j˜˜a�Õ  # a¥&¥¨¨a­¥Õ/°°#°aµ&µ¸µÕ<¸RÀÀAÅ½YÀs½]ÕJˆØ�C˜˜A�•J˜s•N 3Õ&Õ& s¨1¥vÕ-¨a°°Aµ­h°s­lÕ:ˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØˆA…vØ��Q•�i˜˜Q�Õ  3 q¥6¥	¨#¨q­&Õ 0Õ0°°C¸µFµ¸3À½6Õ1AÕAˆØ�3�s˜1•v•:˜c•> #Õ%Õ% c¨#¨a­&¥j°#°qµ&Õ&9¸#Õ&=Õ=ˆØ�#�c˜!•f•*˜S•.Õ   C¨¥F¥¨3°­6Õ!1Õ1°!°C¸µFµ(¸3µ,Õ>¸qÀÀQÅ½xÈ½|ÕKˆØ�"�S˜•V•)˜C•- Õ#Õ# C¨¥FÕ*¨2¨c°!­f­9°S­=Õ8ˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØ„HØ€Ir   c                ó„  € V P                   pV P                  V4      pV P                  V4      p^5V n         V^ 8”  d   V P                  \	        V4      R4      pMXV P                  ^V P
                  ,          V^,
          4      V P                  \	        ^V,
          4      RV,
          4      ,          pV^ 8”  d2   ^V P                  V^V P
                  ,          ,          4      ,          pM^V,          V,          p^V,
          ^ 8”  d2   ^V P                  V^V P
                  ,          ,          4      ,          pMY^V,          V P                  ^V P
                  ,          V) 4      ,          V P                  \	        V4      VR,
          4      ,          p\	        RV,
          4      p	^V	,          \        P                  ! V	4      ,          p
\        ^^V P                  V4      ,           4      p^V P                  RV,          RV,          V,          ,           RV,          V,          V
,          ,           4      ,           V,           ^,           p\        W¼4      p\        ^^V P                  RV,          V,          4      ,           V,           ^,           4      p^V P                  R^V,          ,           4      ,           V,           ^,           pWÐn         V P                  WPP                  W@P                  R4      ,
          ,          ,
          4      pTpV P                  ^V,
          4      pWàn         \        WV4      w  ppV^ 8”  dm   V P!                  ^ V^,          4      V P!                  ^ ^V,
          ^,          4      ,           ^,          V P#                  V P
                  4      ^,          ,
          pV^8”  dW   V P                  V P!                  ^V^,          4      V P!                  ^^V,
          ^,          4      ,
          ,          ^,          pV^8”  dG   V P!                  ^V^,          4      V P!                  ^^V,
          ^,          4      ,           ) ^,          pV^8”  dX   V P                  ) V P!                  ^V^,          4      V P!                  ^^V,
          ^,          4      ,
          ,          ^ ,          pW°n         V P%                  RV,          4      pV^ 8X  d   V^ ,          VV^ ,          ,          ,           pV^8X  d>   V^,          ) ^V^ ,          ,          X,          ,
          pV^,          VV,          ,           pV^8X  d|   ^V^,          ,          X,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,           V^,          ,           RV^ ,          ,          X,          ,           pV^,          VV,          ,           pV^8X  dà   RV^,          ,          X^,          ,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,
          R	V^,          ,          X,          ,
          pVR
V^ ,          ,          V,          V,          ,
          V^,          ,
          ^V^ ,          ,          X,          ,           pV^,          VV,          ,           pV^8X  Ed“   ^ V^,          ,          X^,          ,          ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,           ^V^,          ,          V^,          ,          ,           pVRV^,          ,          V,          X,          ,           RV^ ,          ,          V^,          ,          V,          ,           pVR
V^,          ,          V,          ,           ^V^ ,          ,          V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,           ^V^,          ,          X,          ,
          pV^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          V^,          ,           RV^ ,          ,          X,          ,
          pV^,          VV,          ,           pW0n         X# )z#
Computes zeta^(k)(s) off the line
ro   rK  rL  rM  rN  rO  r7  r8  r;  r:  rP  r�   rQ  )r   rŒ   r‹   rc   r�   r   r#   r�   rR  r   r   r<  r"   r    r˜   r  r=  rT   r•   )r   r™   r6   r›   r  rz   rS  rT  ÚM2rU  rù   rV  rW  r?  rX  rA  Ús1Ús2r	  r  rB  rC  rD  rE  rF  rY  rZ  s   &&&                        r   Úzeta_offliner`  Ø  sÄ  € ð —‘€IØ�G‰G�A‹J€EØ�‰�‹
€Aà€C„Hàˆq„yØ�I‰I”c˜!“f˜cÓ"‰à�I‰I�a˜Ÿ™•h  a¥Ó(¨¯©´3°q¸µs³8¸CÀ½IÓ)FÕFˆà�Œ	Øˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V�8�Ó%Õ%‰à��U�Q�Yˆà	ˆ%��!ŒØˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V�8�Ó%Õ%‰àˆq�S�—‘˜1˜SŸV™V�8 e VÓ,Õ,¨S¯Y©Y´s¸1³v¸eÀC½iÓ-HÕHˆäˆs�1�u‹:€DØ	ˆ4�”—’˜“Õ€Aä�!�A�c—g‘g˜a“j•LÓ!€GØ�—‘˜˜b�  b¥¨¥Õ*¨3¨r­6°!­8°A­:Õ5Ó6Õ6°yÕ@ÀÕB€HÜ�'Ó$€GÜ�!�Q�s—w‘w˜s 2�v a�xÓ(Õ(¨Õ2°1Õ4Ó5€GØ
ˆC�G‰G�C˜˜!�•GÓÕ
˜YÕ
& qÕ
(€CØ„HØ�O‰O˜AŸe™e U¯7©7°5«>Õ%9Õ:Õ:Ó;€EØ	
€BØ	�‰�!�B•$‹€BØ„HÜ˜3 1Ó%�H€CˆØˆ1„u�S—W‘W˜Q˜r !�t“_ S§W¡W¨Q°°"µ°a­xÓ%8Õ8¸!Õ;¸c¿f¹fÀSÇVÁV»nÈQÕ>NÕNˆcØˆ1„u�C—E‘E˜3Ÿ7™7 1 R¨¥T›?¨3¯7©7°1°a¸µd¸AµXÓ+>Õ>Õ?ÀÕAˆcØˆ1„u�c—g‘g˜a  1¥“o c§g¡g¨a°°2µ°qµÓ&9Õ9Ð:¸2Õ=ˆcØˆ1„u�S—U‘U�F˜CŸG™G A b¨¥d›O¨C¯G©G°A°q¸µt¸QµhÓ,?Õ?Õ@ÀÕCˆcØ„HØ�x‰x˜˜5�Ó!€HØˆA„vØ��V�H˜S �V•OÕ#ˆØˆA„vØ�1�vˆg�a˜˜A�•h˜s•lÕ"ˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØˆA„vØ��A•�h�s�l˜1˜S �V�8 S¨!¥VÕ,Õ,¨c°!­fÕ4°R¸¸A½µY¸sµ]ÕBˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØˆA„vØ�#�a•&�j˜˜a�Õ  3 q¥6¥¨#¨q­&¥Õ0°°3°qµ6µ¸#µÕ=¸bÀÀQÅ½iÈ½mÕKˆØ�C˜˜A�•J˜s•N 3Õ&Õ& s¨1¥vÕ-¨a°°Aµ­h°s­lÕ:ˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØˆA…vØ��Q•�i˜˜Q�Õ  3 q¥6¥	¨#¨q­&Õ 0Õ0°°C¸µFµ¸3À½6Õ1AÕAˆØ�3�s˜1•v•:˜c•> #Õ%Õ% c¨#¨a­&¥j°#°qµ&Õ&9¸#Õ&=Õ=ˆØ�#�c˜!•f•*˜S•.Õ   C¨¥F¥¨3°­6Õ!1Õ1°!°C¸µFµ(¸3µ,Õ>¸qÀÀQÅ½xÈ½|ÕKˆØ�"�S˜•V•)˜C•- Õ#Õ# C¨¥FÕ*¨2¨c°!­f­9°S­=Õ8ˆØ��V�H˜S•LÕ ˆØ„HØ€Ir   c           
     ó0  € V P                  R4      V P                  V,          ,           pTpV P                  ^V,
          4      pV P                  p^#V n        V P	                  V4      ^ 8¼  d[   ^V P                  V P                  V4      ^V P                  ,          ,          4      ,          pV P                  \        V4      4      pMƒ^V P                  ,          V P	                  V4      ^,
          ,          \        ^V,
          4      RV P	                  V4      ,
          ,          ,          p^V P                  V4      ,          V,          pV P	                  V4      ^ 8¼  dA   ^V P                  V P                  V4      ^V P                  ,          ,          4      ,          p	M�^V P                  V4      ,          ^V P                  ,          V P	                  V4      ^,
          ,          ,          \        ^V,
          4      RV P	                  V4      ,
          ,          ,          p	^\        V P                  V4      4      ,          p
V P                  V4      pW·V	,           ,          p^V,           p\        ^^V P                  V
4      ,           V P                  V^^V
,          ,           ,          4      V,           4      p\        ^V P                  RV,          4      V,           4      pV P                  ^V,          4      V,           pWðn        V P                  V4      pVV n        \        WV4      w  ppRRV,          ,           pRRV,          ,
          pV^ 8”  dX   RV P                  ^ V4      V P                  ^ V4      ,           ,          V P                  V P                  4      ^,          ,
          pV^8”  d1   R	V P                  ^V4      V P                  ^V4      ,
          ,          pV^8”  d1   R
V P                  ^V4      V P                  ^V4      ,           ,          pV^8”  d1   RV P                  ^V4      V P                  ^V4      ,
          ,          pWàn        V P                  V4      pV^ 8X  d&   VV^ ,          ,          V^ ,          V,          ,           pV P                  pV^8X  d^   VV,          V^,          V^ ,          X,          ,           ,          VV^,          V^ ,          V,          ,           ,          V,          ,
          pV^8X  dÐ   VRV^,          ,          X,          V^ ,          V^,          ,          ,
          V^,          ,
          VV^ ,          ,          X,          ,           ,          pVRV^,          ,          V,          V^ ,          V^,          ,          ,
          V^,          ,
          VV^ ,          ,          V,          ,
          V,          ,           pV^8X  Ed¨   RV^,          ,          X^,          ,          V^ ,          V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,
          V^,          V^,          ,          X,          ,           pVRV^ ,          ,          V,          V,          ,           V^,          ,
          V^ ,          X,          ,           V,          V,          p^V^,          ,          V^,          ,          V^ ,          V^,          ,          ,           ^V^,          ,          V,          ,           V^,          V^,          ,          V,          ,           pVVRV^ ,          ,          V,          V,          ,           V^,          ,           V^ ,          V,          ,
          ,          V,          pVV,           pV^8X  Ed    ^V^,          ,          X^,          ,          V^ ,          V^,          ,          ,           ^V^,          ,          V^,          ,          ,           pVRV^,          ,          V,          X,          ,
          RV^ ,          ,          V^,          ,          V,          ,
          RV^,          ,          V,          ,
          pV^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,           ^V^,          ,          X,          ,
          ^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          pVV^,          ,           VV^ ,          ,          X,          ,           p^V^,          ,          V^,          ,          V^ ,          V^,          ,          ,           ^V^,          ,          V^,          ,          ,           pVRV^,          ,          V,          V,          ,           RV^ ,          ,          V^,          ,          V,          ,           RV^,          ,          V,          ,           pV^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          ^V^,          ,          V,          ,           ^V^,          ,          V,          ,
          ^V^ ,          ,          V,          V,          ,
          pVV^,          ,           VV^ ,          ,          V,          ,
          pVV,          VV,          ,           pW`n        X# )z0
Computes Z(w) and its derivatives off the line
r7  ro   gR¸…ëQ @g      Ð?y              à?r9  r:  r;  y              À?g      °¿y       €       ¿r�   rŠ   )r    r"   r˜   r   rŒ   r#   r‹   r   r�   r<  r   r   r  r=  rT   r•   )r   r/   r6   r™   r^  r_  r›   rT  rS  r]  rù   r[   r\   r^   rV  r?  rX  rA  r	  r  ÚptaÚptbrB  rC  rD  rE  rF  rY  r"   rZ  Úzv2s   &&&                            r   Ú	z_offlinere    sA  € ð 	�‰�‹�s—u‘u˜Q•wÕ€AØ	
€BØ	�‰�!�B•$‹€BØ—‘€IØ€C„Hð 	�‰�‹�qÔØˆs�x‰x˜Ÿ™ › Q¨¯©¥ZÕ0Ó1Õ1ˆØ�H‰H”S˜“WÓ‰àˆs�v‰v�X˜Ÿ™ › Q�Õ'¬#¨a°­d«)°c¸#¿'¹'À"»+µoÕ*FÕFˆØ�—‘˜“�_˜QÕˆà�‰�‹�qÔØˆs�x‰x˜Ÿ™ › Q¨¯©¥ZÕ0Ó1Õ1‰à�—‘˜“�_˜a §¡�h¨#¯'©'°"«+°a­-Õ8Õ8¼¸Q¸r½T»ÀSÈÏÉÐQSËÅ_Õ9UÕUˆà	Œ#ˆc�o‰o˜aÓ Ó
!Õ!€Að �8‰8�A‹;€DØ�B•�<€DØˆi�<€DÜ�!�Q�s—w‘w˜q“z•\ 3§7¡7¨4°°A°aµCµ­=Ó#9¸$Õ#>Ó?€GÜ�!�C—G‘G˜D �IÓ& tÕ+Ó,€GØ
�'‰'�!�D•&‹/˜$Õ
€Cà„HØ�O‰O˜AÓ€EØ€C„HÜ˜3 Ó#�H€CˆØ
��a•�-€CØ
��a•�-€CØˆ1„u�D˜#Ÿ'™' ! C›.¨¯©°°3«Õ7Õ8¸3¿6¹6À#Ç&Á&»>È!Õ;KÕKˆcØˆ1„u�T˜CŸG™G A c›N¨3¯7©7°1°S«>Õ9Õ:ˆcØˆ1„u�V˜cŸg™g a¨›n¨S¯W©W°Q°s«^Õ;Õ<ˆcØˆ1„u�V˜cŸg™g a¨›n¨S¯W©W°Q°s«^Õ;Õ<ˆcØ„HØ�x‰x˜‹€HØˆA„vØ�c˜!•f�_˜S �V H�_Õ,ˆØ�‰€AØˆA„vØˆx�Z˜˜Q�  A¥ s¥
Õ*Õ+¨A¨s°1­v°c¸!µf¸SµjÕ/@Õ,AÀ(Õ,JÕJˆØˆA„vØ�r˜#˜a�&•y •} S¨¥V¨C°­F¥]Õ2°3°qµ6Õ9¸!¸CÀ½F½(À3½,ÕFÕGˆØ�"�S˜•V•)˜C•-  A¥ s¨A¥v¥Õ-¨c°!­fÕ4°Q°s¸1µvµX¸cµ\ÕAÀ8ÕKÕKˆØˆA…vØ��Q•�i˜˜Q�Õ˜s 1�v c¨1¥f�}Õ,¨Q¨s°1­v­X°c­\Õ9¸!¸A½#¸cÀ!½f½*ÀS½.ÕHˆØ�B�s˜1•v•I˜c•M #Õ%Õ% c¨!¥fÕ,¨S°­V°C­ZÕ7¸Õ:¸8ÕCˆØ��A•�h�s˜A•v�o˜c !�f S¨!¥V�mÕ+¨A¨c°!­f­H°S­LÕ8¸¸1½¸SÀ½V½ÀC½ÕGˆØ��r˜#˜a�&•y •} SÕ(Õ(¨#¨a­&Õ0°°Qµ¸µÕ;Õ<¸XÕEˆØ��WˆØˆA…vØ��A•�h�s˜A•v�o˜c !�f S¨!¥V�mÕ+¨a°°Aµ­h°s¸Aµv­oÕ=ˆØ�#�c˜!•f•*˜S•. Õ$Õ$ R¨¨A­¥Y¨s°A­vÕ%5°cÕ%9Õ9¸"¸SÀ½V½)ÀC½-ÕGˆØ�!�C˜•F•(˜3•,˜sÕ"Õ" 1 S¨¥V¥8¨C¥<Õ/°°#°aµ&µ¸µÕ<¸Q¸sÀ1½v½XÀc½\È#Õ=MÕMˆØ�#�a•&�j˜˜3˜q�6� #�Õ%ˆØ��A•�h�s˜A•v�o˜c !�f S¨!¥V�mÕ+¨a°°Aµ­h°s¸Aµv­oÕ=ˆØ�#�c˜!•f•*˜S•. Õ$Õ$ R¨¨A­¥Y¨s°A­vÕ%5°cÕ%9Õ9¸"¸SÀ½V½)ÀC½-ÕGˆØ�!�C˜•F•(˜3•,˜sÕ"Õ" 1 S¨¥V¥8¨C¥<Õ/°°#°aµ&µ¸µÕ<¸Q¸sÀ1½v½XÀc½\È#Õ=MÕMˆØ�#�a•&�j˜˜3˜q�6� #�Õ%ˆØ�c�\˜#˜h�,Õ&ˆØ„HØ€Ir   c                 ó<  € V^8”  d   \         hV P                  V4      pV P                  V4      q@P                  V4      pV^ 8  d3   V P	                  V P                  V P	                  V4      V4      4      pV# VR8H  pV'       d   \        WV4      # \        WV4      # )é   ro   )r‘   rC   rŒ   r‹   r˜   Úrs_zetar[  r`  )r   r™   Ú
derivativeÚkwargsÚreÚimrG  Úcritical_lines   &&&,    r   rh  rh  b  s†   € à�A„~Ü!Ð!Ø�‰�A‹€AØ	�‰�‹€BŸ'™' !›*�RØ	ˆA„vØ�H‰H�S—[‘[ §¡¨!£¨jÓ9Ó:ˆØˆØ˜3‘Y€MßÜ˜ Ó,Ð,ä˜C JÓ/Ð/r   c                 óØ   € V P                  V4      pV P                  V4      q0P                  V4      pV^ 8  d   \        W) V4      # V^ 8H  pV'       d   \	        WV4      # \        WV4      # ©r   )rC   rŒ   r‹   Úrs_zrI  re  )r   r/   ri  rk  rl  rm  s   &&&   r   rp  rp  q  sb   € à�‰�A‹€AØ	�‰�‹€BŸ'™' !›*�RØ	ˆA„vÜ�C˜˜ZÓ(Ð(Ø˜1‘W€MßÜ�c˜jÓ)Ð)ä˜ Ó,Ð,r   ro  )Ú__doc__r�   Úobjectr   Ú	functionsr   r>   rQ   r`   rh   r  r5  rI  r[  r`  re  rh  rp  r   r   r   Ú<module>rt     sŽ   ðñ0ód ô(ˆfô (õ ò*t'òl.ò6ò	ôDðL $% #ô qôh&ôP<ô|@ôDFðP ó0ó ð0ð ó	-ó ò	-r   